直接数值模拟（DNS）在CFD中的应用

直接数值模拟( DNS ) [ 1 ]是一个计算流体动力学的模拟,其中,navier-stokes方程数值求解没有任何湍流模型。这意味着必须解决湍流的全部空间和时间尺度。所有湍流的空间尺度必须在计算网格中解决,从最小耗散尺度(柯尔莫哥洛夫microscales ) ,直到包含大多数动能的积分尺度{ \ displaystyle }l。柯尔莫哥洛夫尺度, { displaystyle }\η

{ \ displaystyle } eta = ( \ν} / varepsilon ) { 1 / 4 } } } eta = ( \ν{ { 3 } / } } } }

其中{ \ displaystyle }是运动粘度, { \ displaystyle } \varepsilon是动能耗散速率。另一方面,积分尺度通常取决于边界条件的空间尺度。

为了满足这些分辨率要求,必须以增量{ \ displaystyle h } h沿着给定网格方向的点数{ \ displaystyle }n数量

{ \ displaystyle NH > l , \ , } NH > l , \ ,

这样,积分刻度就包含在计算域中

{ \ displaystyle }埃塔, \ , } h \ leq , \ ,

从而可以解决柯尔莫哥洛夫规模问题。

因为

{ \ displaystyle } / varepsilon , } \ varepsilon { 3 } / l ,

在{ \ displaystyle }是速度的根均方( rms)的位置,先前的关系意味着三维的DNS需要一些满足的多边形网格

{ \ displaystyle } \ } {再保险} } n {再保险} } { {再保险} } { {再保险} } } } {再保险} } }

在{ \ displaystyle } {再保险{ re } }是湍流雷诺数:

{ \ displaystyle } {再保险} { \裂缝分析}}。} { \ mathrm } { \裂缝分析} {\ν}。

因此,DNS中的内存存储需求随Reynolds数增长非常快。此外,考虑到非常大的内存需要,解决方案的集成必须通过显式方法进行。这意味着为了准确,积分,对于大多数离散化方法,必须用时间步长, { \ displaystyle } \三角洲,小足够的,这样流体质点只移动每一步中的网格间距{ \ displaystyle }h的一小部分。那是,

{ \ displaystyle } { u } } } {赫恩施泰因} } { \裂缝分析} {赫恩施泰因} } { 1 }

( { \ displaystyle }c在这里是库朗编号)。模拟的总时间间隔通常与紊流时间尺度{ \ displaystyle }\τ成比例

{ \察乌= { u }}。} \τ= { u}。

结合这些关系,以及{ \ displaystyle } h必须是{ \ displaystyle } \ eta的顺序,时间积分步长必须与{ \ displaystyle } l ( c \ eta ) }l。另一方面,从上面给出的{ \ displaystyle } { \ displaystyle } {再保险} { \ mathrm } {再保险} { \ mathrm } } { \埃塔} { \埃塔} { \埃塔} { \埃塔} } { \埃塔} { \埃塔} { \埃塔} { \埃塔} } { \埃塔} { \ displaystyle } { \ displaystyle } { \ displaystyle } } { \ displaystyle } { \ displaystyle } { \ displaystyle } { \ F6 , } { \ mathrm } { \ F6 , } { \埃塔} { \埃塔} { \ F6 , }

{ \ displaystyle } { \裂缝分析} { \埃塔} , } { \裂缝分析} { \裂缝分析} } { \ mathrm } { { 3 } } } { 1 }

因此,时间步长的增长也成为雷诺数的幂定律。

可以估计完成模拟所需的浮点操作数量与网格点数和时间步长数成正比,最后,操作数量为{ \ displaystyle } {再保险} { \ displaystyle } { 3 }}。

因此,即使在低雷诺数下,DNS的计算代价也很高。对于大多数工业应用程序中遇到的雷诺数,DNS所需的计算资源将超过目前最强大的计算机的容量。然而,直接数值模拟是湍流基础研究的一个有用工具。使用DNS,可以进行“数值试验”,并从他们的信息中提取难以或不可能获得的实验室,从而更好地了解湍流的物理。此外,直接数值模拟在发展实际应用的湍流模型中很有用,例如大涡模拟的亚网格尺度模型和求解雷诺平均纳维耶的方法模型(兰什)。这是通过“先验”测试进行的,其中模型的输入数据取自DNS模拟,或通过“后验”测试,其中所产生的结果与DNS获得的结果进行比较。

另见[编辑]

大涡模拟

雷诺平均纳维耶方程

外部链接[编辑]

在计算流体动力学的DNS页面

引用[编辑]

在这里跳转直接数值模拟的起源(参见如,史蒂文( 1970)。“湍流分析理论”。流体力学杂志。41 ( 1970 ) :363。bibcode : 1970jfm....41..363o .doi : 10.1017 .根据这一事实,在那时,人们被认为是获得关于湍流的理论结果的两个主要途径,即湍流理论(如直接相互作用近似)和直接从纳维耶方程的解中获得理论结果。

接数值模拟不需要对湍流建立模型，对于流动的控制方程直接采用数值计算求解。由于湍流是多尺度的不规则流动，要获得所有尺度的流动信息，对于空间和时间分辨率需求很高，因而计算量大、耗时多、对于计算机内存依赖性强。目前，直接数值模拟只能计算雷诺数较低的简单湍流运动，例如槽道或圆管湍流，现如今它还难以预测复杂湍流运动。

一个 直接数值模拟（ DNS ）是一个 模拟的 计算流体力学中的Navier - Stokes方程进行数值求解无任何 湍流模型。 这意味着整个范围的空间和时间尺度湍流时，必须同时解决。 所有的空间尺度湍流必须在计算网格中解决，从最小的耗散尺度（ Kolmogorov microscales），到最大的积分尺度L，L与大部分包含动能的运动有关。 Kolmogorov尺度，η定义为

由其中ν为运动粘度和ε是速度动能耗散。 另一方面，整体规模取决于通常在空间尺度上的边界条件。

为了满足这些解的要求，节点数N和网格步长h必须满足

使整体规模是包含在计算域内，并且

这样可以得到Kolmogorov尺度。

由于

其中u'是 均方根（RMS）的的 速度，以前的关系，意味着一个立体的DNS需要满足数量网点北区

其中Re是湍流 雷诺数：

因此，在DNS记忆存储需求的增长速度非常快与雷诺数。 此外，考虑到非常大的内存有必要的，及时的解决方案集成必须由一个明确的方法进行。 这意味着，为了准确，一体化必须做一个时间步长，长Δt，足够小，使得流体质点只有一步之分数，在每个网格间距 。 也就是说，

（ 是这里的Courant数）。 模拟的总时间间隔一般是成正比的湍流时间尺度的τ给出

结合这些关系，而事实上的 H必须是η顺序，步骤数时间的整合必须是适当的为 L 丙η）。 由另一方面，从以上的定义为重 给出，它跟随

因此，时间的步数的增长也作为雷诺数功法。

可以估计，模拟数字需要完成的浮点运算是成正比的网格点数和步骤的时间。操作随着Re^3增长。

因此，DNS的计算量非常高，即使在低雷诺数。 对于雷诺数应用中遇到的大多数工业，以DNS所需的计算资源的能力将超过对现有的最强大的计算机。 然而，直接数值模拟是一种在湍流理论研究的有用工具。 使用DNS是有可能进行“数值实验”，并从中提取他们的信息很难或者不可能在实验室中获得，允许对湍流物理的了解。 此外，直接数值模拟模型中是非常有用的发展为尺度湍流模型的实际应用，如分格， 大涡模拟（LES）和方法模型，解决了雷诺平均NS方程（雷诺平均）。 这是通过的“先验”的测试，其中对模型的输入数据是从DNS模拟，由“事后”的测试，其中由模型产生的结果与DNS的值作比较或手段。 在世界上最大的DNS，截至目前为止，使用网点4096^3个。 这是在日本进行的 地球模拟器超级计算机在2002年开始运作。